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皮克定理-数学公式课堂

皮克定理是有关格点多边形面积计算的公式,因此在我们了解皮克定理之前,我们要先来了解一下什么是格点多边形,那么什么是格点多边形呢?

如下图,每个小正方形的边长是1,图中的小正方形的每一个交叉点我们称之为“格点”,如果一个多边形的每个顶点都在格点上,那么则称该多边形为“格点多边形”,如下图所示是格点四边形。

 

皮克定理

 

格点四边形的面积如何计算呢?下边我们就来介绍一下皮克定理的应用。格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边上的点的数目及图形内部点的数目,就可以直接计算出面积,如果a表示多边形内部的点的个数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积,则有2s=2a+b-2,这就是我们所说的皮克定理。

 

皮克定理

 

举例说明其中绿色的点是12个,即b=12,内部红色的点是16个,即a=16。所以有皮克定理公式

2s=2a+b-2=2*16+12-2=42,所以s=21.

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