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海伦公式-数学公式课堂

海伦公式

 

古希腊数学发展迅速,尤其是在三角形的应用和解答上。在解三角形的过程中,其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的,但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式,称此公式为海伦公式,主要因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中,并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积,比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。

举例说明:若一个三角形的三边长分别是3,4,5,则其面积是多少?

第一:根据勾股定理逆定理可得这个三角形是以3,4为直角边的直角三角形,所以面积为两直角边的乘积的一半,结果为面积为6

第二:海伦公式计算p=(3+4+5)/2=4,然后S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=6

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