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二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

二元一次方程的解法,二元一次方程组怎么解

解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组,按以下步骤来解。

用相减法来解

01

在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成:两个方程的一个变量系数相同,符号相同,则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x,则相减消掉这个2x,从而解出其他变量。

让x、y位置对应,一个方程式减去另一个,在第二个方程组外标上负号。

比如两个方程2x + 4y = 8 ,2x + 2y = 2,第一个写第二个上面作为被减数,减号标在第二个方程外:

2x + 4y = 8

-(2x + 2y = 2)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

02

消去相同的项。两式相减得(可以分别减各项):

2x - 2x = 0

4y - 2y = 2y

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

03

解出剩下的变量。把x消掉后,可以解y了。把0移掉不影响等式。

2y = 6

把 2y、6 除以 2,y = 3

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

04

把解得的y代入回去,解出x。现在y=3,代回去就可以解得x,选那个先解不重要,答案是一样的。如果一个比较复杂,则先消掉,解出简单的。

y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x

2x + 2(3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

于是得到解: (x, y) = (-2, 3)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

05

检查答案。可以将两解代回去,看看是否都符合。以下是步骤:

(-2, 3) 作为(x, y) ,代入2x + 4y = 8.

2(-2) + 4(3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

(-2, 3) 作为(x, y),代入2x + 2y = 2.

2(-2) + 2(3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

0102030405

相加解方程组

01

在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成:两个方程的一个变量系数相同,符号相反,则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x,一个有3x,则相加消掉x,从而解出其他变量。

在一个方程上写另一个方程,让x、y位置对应,一个方程式加上另一个,在第二个方程组外标上加号。

比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4,第一个写第二个上面,加号标在第二个方程外,把两式相加:

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

02

消去相同的项。两式相加得(可以分别加各项):

3x + x = 4x

6y + -6y = 0

8 + 4 = 12

合并得到一次方程:

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

03

解出剩下的变量。把y消掉后,可以解x了。把0移掉不影响等式。

4x + 0 = 12

4x = 12

把 4x和12除以3 得到x = 3

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

04

将刚才得到的解代入,得到另一个变量。这里x = 3,代回去得到y。先解哪一个不重要,因为答案一致。不过如果一项比较复杂,则先消掉,解简单的。

x = 3 代入x - 6y = 4 解出y

3 - 6y = 4

-6y = 1

把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6

这样你解出方程组的解了: (x, y) = (3, -1/6)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

05

检查答案。可以将两解代回去,看看是否都符合。以下是步骤:

(3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 8

3(3) + 6(-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

(3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) =4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

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通过相乘来解

01

把一个方程写在另一个方程上。让x、y位置对应,系数化为整数。用这个方法时,两方程的所有变量系数都还不一样。

3x + 2y = 10

2x - y = 2

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

02

把一个方程两边同乘一数,使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。现在我们让整个第二个方程乘以2,-y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致:

2 (2x - y = 2)

4x - 2y = 4

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03

相加或相减两式。现在根据两式对应变量的符号是否相同,选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应,所以用加法方法,将y项消为0。 如果两个变量都是正数(负数)则用减法方法。以下是解的步骤:

3x + 2y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

04

解出剩余变量。7x = 14, 得到 x = 2.

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

05

将解出的变量代回方程,找出之前的变量值,尽量解更容易解的变量,这样解的过程比较轻松一点。

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

得到解 (x, y) = (2, 2)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

06

检查答案。把两个解代入回原方程,验证是否正确。

(2, 2)作为(x, y) 代入3x + 2y = 10

3(2) + 2(2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

(2, 2) 作为(x, y) 代入2x - y = 2

2(2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

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利用替代法解

01

分离一个变量。本方法适用于一个方程中,一个变量的系数为1的情况,这时只要分离此变量,代入另一个方程即可。

例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2,在第二个方程式分离出x。

x + 4y = 2

x = 2 - 4y

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

02

把这个等式代入另一个方程。把分离的变量用另一个变量替换,这样可以代入方程来解得另一个变量。如下:

x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9

2(2 - 4y) + 3y = 9

4 - 8y + 3y = 9

4 - 5y = 9

-5y = 9 - 4

-5y = 5

-y = 1

y = - 1

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

03

解出剩余的变量。用y = - 1代回解出x:

y = -1 --> x = 2 - 4y

x = 2 - 4(-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

这样你就解出解了: (x, y) = (6, -1)

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

04

验证解,要确保解都正确,只要把解代回原方程,看看是否都符合方程组:

(6, -1)作为(x, y)代入2x + 3y = 9

2(6) + 3(-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

(6, -1)作为(x, y) 代入x + 4y = 2

6 + 4(-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2

二元一次方程的解法(二元一次方程组怎么解)

特别提示

用以上四种方法,你可以解出任何线性方程组。不过用什么方法最快,取决于你的方程组如何。

上面就是二元一次方程的解法全部介绍,希望对你有所帮助;本文完,如果对二元一次方程的解法还有更多疑问,请在相关栏目查看,或使用本站的搜索功能~

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