亿帮常识网 问答 希尔伯待难题不一定全是对的

希尔伯待难题不一定全是对的

希尔伯待难题不一定全是对的

科学的问题来不得半点虚假,预测的东西不一定全对.尽管一个人才华横溢,也有局限性,所提出的问题,不见得都是百分之百的正确.希尔伯特是目光锐利、智慧超群的数学家,已被举世公认.可是他提出的第二个难题,业经证明是错误的.不过否定这个难题,却是经过了极端艰难的过程。

这个难题是关于数学基础方面的内容.在数学研究中,越是基本的理论,越难于证明,这是众所公认的.这类问题象人类思维史上的一座座高山峻岭,只有那些具备惊人的数学才能和在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人,才有希望到达险峻的顶峰。

人们常常是把经过千百万次实践验证,又是最根本的若干命题作为公理.欧氏几何中的定义、公设或者公理都是人们经验的总结,是建立在直观基础上的一种抽象的具有“自明性”的命题.在数学中,以较复杂的概念,公理做为基础,来推出其它的定理或命题,这种整理和叙述数学知识的方法,叫做公理化方法.它是数学论证方法中锒常用的一种.人们不禁要问:是不是任何科学都能用同一套公理、定义做基础呢?用一套公理能否推出数学里的所有定理呢?

希尔伯特的第二难题就是算术公理的无矛盾性.他希望借此证明:所有的数学定理都能由一组公理推出来。这种想法很好,它会使人易于掌握,同时,越是抽象的理论,应用起来越是广泛,然而,这种想法是办不到的,严格的科学,特别是非常精确的数学,不能凭想象决定对错,没有严格的数学论证是不能下定论的。可是,这个难題的证明,难度之大是难以想象的,二十世纪过了30多年,无论是肯定或者否定这个难埋的文章都没有问世,甚至说毫无进展.直到1931年奥地利数学家哥德尔打破了希尔伯特的这一幻想,成功地证明了:任何一个公理化系统中,必定有一个命题不能由这组公理推出其正确与否.不少人看到了世界上第一个人否定了希尔伯特第二难題的证明,惊得目府口呆.因而,哥德尔的这一成就轰动了整个数学界,在数学的发展史上留下了重要的一页。

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